自18世紀(jì)末以來(lái)，負(fù)反饋就被用于連續(xù)過(guò)程控制。詹姆斯·瓦特(James Watt)使用飛球調(diào)速器在他著名的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速下降得過(guò)低時(shí)自動(dòng)增加蒸汽，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速上升得過(guò)高時(shí)，自動(dòng)節(jié)流蒸汽。

這個(gè)簡(jiǎn)單的平衡行為仍然是今天過(guò)程控制器的基本功能:測(cè)量過(guò)程變量。從設(shè)定值中減去它就可以得到偏差。如果偏差為正，則應(yīng)用控制努力向上驅(qū)動(dòng)過(guò)程變量;如果偏差為負(fù)，則應(yīng)用控制努力向下驅(qū)動(dòng)過(guò)程變量。重復(fù)，直到偏差被消除。



PID控制器設(shè)計(jì)的棘手部分是計(jì)算出控制器在每種情況下應(yīng)該對(duì)過(guò)程應(yīng)用多少糾正動(dòng)作。比例控制器只是簡(jiǎn)單地將偏差乘以一個(gè)常數(shù)來(lái)計(jì)算它的下一個(gè)輸出。瓦特的飛球調(diào)速器是根據(jù)一個(gè)常數(shù)機(jī)械地做到這一點(diǎn)，這個(gè)常數(shù)是由設(shè)備的幾何形狀和一個(gè)可調(diào)節(jié)的固定螺釘?shù)奈恢脹Q定的。

不幸的是，比例控制器往往會(huì)在成功地將過(guò)程變量足夠接近設(shè)定值時(shí)停止工作。它將確定一個(gè)固定的輸出，使偏差處于一個(gè)小但非零的值。

積分作用
20世紀(jì)30年代，控制工程師發(fā)現(xiàn)，通過(guò)將設(shè)定值自動(dòng)重置到一個(gè)人為的高值，可以完全消除這種偏差。這個(gè)想法是讓比例控制器追求人工設(shè)定值，這樣當(dāng)控制器停止工作時(shí)，實(shí)際偏差將為零。他們通過(guò)緩慢提高(或降低)人工設(shè)定值來(lái)實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，只要實(shí)際偏差保持非零。

碰巧的是，這種自動(dòng)重置操作在數(shù)學(xué)上等同于對(duì)偏差進(jìn)行積分，并將其總和加到控制器的比例項(xiàng)的輸出中。結(jié)果是一個(gè)比例積分(PI)控制器將繼續(xù)產(chǎn)生一個(gè)不斷增加的輸出，直到偏差被消除。

不幸的是，積分作用并不能保證完美的反饋控制。如果積分動(dòng)作過(guò)于激進(jìn)，PI控制器可能導(dǎo)致閉環(huán)不穩(wěn)定。控制器可能會(huì)對(duì)一個(gè)偏差進(jìn)行過(guò)度校正，并在相反的方向上創(chuàng)建一個(gè)更大的新偏差。當(dāng)這種情況發(fā)生時(shí)，控制器將最終開(kāi)始在完全開(kāi)啟和完全關(guān)閉之間來(lái)回驅(qū)動(dòng)輸出，這種現(xiàn)象被稱(chēng)為“振蕩”。

微分作用
有時(shí)可以通過(guò)添加微分作用來(lái)補(bǔ)救振蕩。在全比例-積分-微分(PID)控制器中，微分項(xiàng)只有在偏差發(fā)生變化時(shí)才有活動(dòng)。如果設(shè)定值是常數(shù)，則只有當(dāng)過(guò)程變量開(kāi)始遠(yuǎn)離或接近設(shè)定值時(shí)，偏差才會(huì)發(fā)生變化。如果控制器之前的努力導(dǎo)致過(guò)程變量過(guò)快接近設(shè)定值，這將特別有幫助。由微分作用動(dòng)作提供的減速減少了超調(diào)和振蕩的可能性。

不幸的是，如果微分作用特別激進(jìn)，它可能會(huì)急剎車(chē)，導(dǎo)致自我振蕩。這種效應(yīng)在對(duì)控制器的努力做出快速反應(yīng)的過(guò)程中尤其明顯，如電機(jī)和機(jī)器人。

在由于新設(shè)定值而導(dǎo)致偏差突然變化的情況下，微分作用也傾向于在控制器的輸出中添加一個(gè)戲劇性的峰值或“沖擊”。這迫使控制器立即開(kāi)始采取糾正行動(dòng)，而無(wú)需等待積分或比例行動(dòng)生效。與兩項(xiàng)PI控制器相比，一個(gè)完整的PID控制器甚至可以預(yù)測(cè)最終需要在新設(shè)定值上維持過(guò)程變量的努力程度。事實(shí)上，當(dāng)泰勒儀表著名的Fulscope第一次引入這三個(gè)術(shù)語(yǔ)時(shí)，微分項(xiàng)被標(biāo)記為“預(yù)動(dòng)作”。

使用修正的為微分項(xiàng)消除了在設(shè)定值改變時(shí)微分作用中出現(xiàn)的尖峰。然而，如果設(shè)定值在階躍變化之間波動(dòng)，修正的微分項(xiàng)將產(chǎn)生偏差的結(jié)果。

對(duì)于包含噪聲測(cè)量的應(yīng)用程序來(lái)說(shuō)，微分作用也是一個(gè)問(wèn)題。每當(dāng)過(guò)程變量出現(xiàn)變化時(shí)，微分項(xiàng)將對(duì)控制器的輸出作出貢獻(xiàn)。即使實(shí)際的過(guò)程變量已經(jīng)達(dá)到設(shè)定值，控制器也可能最終采取糾正措施。幾乎所有的現(xiàn)代控制器都提供了一個(gè)濾波選項(xiàng)，以呈現(xiàn)一個(gè)更加平滑的微分項(xiàng)的輸入。

總之，許多控制工程師認(rèn)為微分作用的麻煩多于它的價(jià)值。盡管如此，到20世紀(jì)50年代中期，完全比例-積分-微分(PID)控制器已經(jīng)
成為最先進(jìn)的控制器，并一直占據(jù)主導(dǎo)地位。它適用于大多數(shù)過(guò)程控制應(yīng)用(有或沒(méi)有微分作用)，相對(duì)容易實(shí)現(xiàn)，其基本工作原理很容易理解。
作者：馮少輝

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