昌暉儀表通俗介紹雙增益PID的控制原理，控制特點(diǎn)和具體應(yīng)用，豐富大家對(duì)的PID控制知識(shí)，對(duì)選擇調(diào)節(jié)器和用好調(diào)節(jié)器大有幫助。

理論之樹(shù)是用來(lái)指引方向的，不是用來(lái)吊死的。老文青歌德曾經(jīng)是小文青，在法院里抄抄寫寫，憑著家族關(guān)系本可以在司法界混一碗好飯。但風(fēng)流年少的歌德被告了一惡狀，蹲進(jìn)大獄，突然茅塞頓開(kāi)，寫出不朽名作《少年維特之煩惱》。但歌德的另一句話更有名：理論是灰色的，生命之樹(shù)常青。PID就像生命之樹(shù)一樣，枝繁葉茂。在實(shí)踐中，PID有很多表兄弟，幫著大表哥一塊打天下。

比例控制的特點(diǎn)是，偏差大，控制作用就大。但在實(shí)際中有時(shí)還嫌不夠，最好偏差大的時(shí)候，比例增益也適當(dāng)加料，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)大偏差的矯正作用，及早把系統(tǒng)拉回到設(shè)定值附近；偏差小的時(shí)候，當(dāng)然就不用那么急吼吼，慢慢來(lái)就行了，所以增益減小一點(diǎn)，加強(qiáng)穩(wěn)定性。這就是雙增益PID(也叫作雙模式PID)的起源。想想也對(duì)，昌暉儀表以高射炮瞄準(zhǔn)敵機(jī)為例，如果炮管還在離目標(biāo)很遠(yuǎn)的角度，那應(yīng)該先盡快地把炮管轉(zhuǎn)到目標(biāo)角度附近，動(dòng)作猛一點(diǎn)才好，這時(shí)穩(wěn)定性和控制精度都不是主要問(wèn)題；但炮管指向已經(jīng)離目標(biāo)很近的時(shí)候，動(dòng)作就要慢下來(lái)，精細(xì)瞄準(zhǔn)，要不然炮管指向由于高增益晃來(lái)晃去，反而瞄不準(zhǔn)敵機(jī)。工業(yè)上也有很多類似的應(yīng)用。

雙增益PID的一個(gè)特例是死區(qū)PID(PID with Dead Band)，小偏差時(shí)增益為零，也就是說(shuō)，測(cè)量值和設(shè)定值相差不大的時(shí)候，就隨它去，鎖定控制量，實(shí)際上就是不加控制。這在水庫(kù)的水位控制里用得很多。水庫(kù)不僅用來(lái)蓄水，還可以用來(lái)緩沖流量變化，水位到底精確控制在100.5m還是118.7m并不緊要，需要的是大概在110m樣子，最主要的是不能高于140m上限或者低于80m下線。但是，從水庫(kù)流向下游的流量要盡可能平穩(wěn)，否則下游流域的水流忽大忽小，會(huì)不必要地影響流域人民的生產(chǎn)和生活，也對(duì)魚蝦蟲鳥的生態(tài)不利。死區(qū)PID對(duì)這樣的控制問(wèn)題是最合適的。但是天下沒(méi)有免費(fèi)的午餐。死區(qū)PID的前提是液位在一般情況下會(huì)“自然”穩(wěn)定在死區(qū)內(nèi)，如果死區(qū)設(shè)置不當(dāng)，或系統(tǒng)經(jīng)常受到大幅度的擾動(dòng)，死區(qū)內(nèi)的“無(wú)控”狀態(tài)會(huì)導(dǎo)致液位不受抑制地向死區(qū)邊界“挺進(jìn)”，最后進(jìn)入“受控”區(qū)時(shí)，控制作用“輕輕一拍”，但難以正好把液位拍進(jìn)死區(qū)而停在那里，而是容易過(guò)頭，使液位向相反方向不受抑制地“挺進(jìn)”。最后的結(jié)果是液位永遠(yuǎn)在死區(qū)的兩端振蕩，而永遠(yuǎn)不會(huì)穩(wěn)定下來(lái)，永遠(yuǎn)擺動(dòng)下去。雙增益PID也有同樣的問(wèn)題，只是比死區(qū)PID好一些，畢竟只有“強(qiáng)控制”和“弱控制”的差別，而沒(méi)有“無(wú)控區(qū)”。在實(shí)用中，雙增益的內(nèi)外增益差別小于1:2沒(méi)有多大意義，大于1:5就要注意上述的持續(xù)振蕩或擺動(dòng)問(wèn)題。


圖1 雙增益PID在誤差接近于零的時(shí)候?yàn)榈驮鲆?斜率較低)，在誤差較大的時(shí)候?yàn)楦咴鲆?斜率較高)；誤差二次方有類似的特征，但增益變化是連續(xù)的

雙增益或死區(qū)PID的問(wèn)題在于增益的變化是不連續(xù)的，控制作用在死區(qū)邊界上有一個(gè)突然的變化，容易誘發(fā)系統(tǒng)的不利響應(yīng)，二次方誤差PID就沒(méi)有這個(gè)問(wèn)題。誤差一經(jīng)二次方，控制量對(duì)誤差的響應(yīng)就成了拋物線，同樣可以達(dá)到“小偏差小增益、大偏差大增益”的效果，還沒(méi)有突然的、不連續(xù)的增益變化。但是誤差二次方有兩個(gè)問(wèn)題：一是誤差接近于零的時(shí)候，增益也接近于零，回到上面死區(qū)PID的問(wèn)題；二是很難控制拋物線的具體形狀，或者說(shuō)，很難制定增益在什么地方拐彎，拐彎有多急。對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，可以在誤差二次方PID上迭加一個(gè)基本的線性PID，使零誤差時(shí)增益不為零；對(duì)于后一個(gè)問(wèn)題，可以考慮采用帶圓滑轉(zhuǎn)角的雙增益(見(jiàn)圖2)。


圖2 帶圓滑轉(zhuǎn)角的雙增益，既實(shí)現(xiàn)雙增益，又保證圓滑過(guò)渡 

雙增益有兩個(gè)值高值和低值，用圖形表示有兩種表示法。一是輸出對(duì)輸入的關(guān)系，斜率對(duì)應(yīng)于增益，這就是三折線：中間的內(nèi)段斜率較小，對(duì)應(yīng)于低增益；兩側(cè)的外段斜率較大，對(duì)應(yīng)于高增益。還有一個(gè)圖形表示方法是增益對(duì)輸入，那就好像一個(gè)壕溝的剖面，溝底對(duì)應(yīng)于低增益，地面對(duì)應(yīng)于高增益，而溝壁是上下垂直的，代表兩個(gè)增益值之間的不連續(xù)過(guò)渡。如果溝壁是斜坡，這個(gè)斜坡就對(duì)應(yīng)了雙增益之間的連續(xù)過(guò)渡。換到用輸入對(duì)輸出的圖形表示的話，溝壁斜坡就對(duì)應(yīng)于內(nèi)外段折線之間的圓角過(guò)渡，斜坡越緩，圓角越大。這個(gè)路子的潛力很大，要是“野心”大一點(diǎn)，再加幾個(gè)計(jì)算單元，還可以做出不對(duì)稱的增益，也就是說(shuō)，升溫時(shí)增益低一點(diǎn)，降溫時(shí)增益高一點(diǎn)，以處理加熱過(guò)程中常見(jiàn)的升溫快、降溫慢的不對(duì)稱增益問(wèn)題。

雙增益或誤差二次方都是在比例增益上做文章，同樣的“勾當(dāng)”也可以用在積分和微分上。更極端的一種PID規(guī)律叫作積分分離，其思路是這樣的：比例控制的穩(wěn)定性好，響應(yīng)快，所以偏差大的時(shí)候，把PID中的積分關(guān)閉掉，消除積分的滯后影響，加速偏差歸零；偏差小的時(shí)候，精細(xì)調(diào)整、消除余差是主要問(wèn)題，所以減弱甚至關(guān)閉比例作用，而以積分作用作為主要控制。這個(gè)概念是好的，但具體實(shí)施的時(shí)候，有很多無(wú)擾動(dòng)切換和初始化的問(wèn)題。

從雙增益和誤差二次方更進(jìn)一步，就是自適應(yīng)增益(Gain Scheduling)。經(jīng)驗(yàn)告訴我們，在不同工藝條件下，增益要隨之調(diào)整。如果有相對(duì)確定的關(guān)系，比如系統(tǒng)通過(guò)流量為100t/h的話，加熱回路的增益應(yīng)該為3.0；上升到200t/h的話，增益就應(yīng)該相應(yīng)降低到2.0；諸如此類。有這樣明確的增益調(diào)整關(guān)系的話，不難實(shí)現(xiàn)增益的自動(dòng)調(diào)整。有意思的是，自適應(yīng)增益在概念上不深?yuàn)W，在道理上也很容易接受，但在實(shí)踐中很少使用。關(guān)鍵還是人們對(duì)自動(dòng)調(diào)整增益這樣重要的控制參數(shù)不放心，回路特性太復(fù)雜，出了問(wèn)題的話，死都不知道怎么死的。

雙增益PID和自適應(yīng)PID在理論上很難分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在實(shí)用中卻解決了很多困難的問(wèn)題，但在教科書和主流參考書中卻很少提及。在昌暉儀表生產(chǎn)的調(diào)節(jié)器產(chǎn)品中，64段液晶可編程調(diào)節(jié)器采用的就是雙區(qū)PID控制，抑制超調(diào)，提高控制精度。