1、PID調(diào)節(jié)器基本原理及仿真研究
1.1 PID參數(shù)整定的基本方法
調(diào)節(jié)器PID參數(shù)整定方法可以分為時域整定和視屏整定兩大類。時域方法中最基本的是Ziegler和Nichol提出的Z-N階躍響應(yīng)法。在實際的應(yīng)用中傳統(tǒng)的Z-N整定方法有著多種類型，最常見的有Cohen.Coon法和CHR法。其中CHR方法就是通過改變階躍響應(yīng)以得出較好的閉環(huán)特性的一種方法。
1.2 仿真實例
為了改善系統(tǒng)的性能，在系統(tǒng)中引入形如：
的串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)，以改善系統(tǒng)的閉環(huán)極點。但是，Gc同時也會在系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)中增加一個新的零點。這個新增的零點肯定會嚴(yán)重影響閉環(huán)函數(shù)的動態(tài)性能。此時要考慮在系統(tǒng)的輸入串接一個前置濾波器，以消除新增閉環(huán)零點的不利影響。設(shè)帶有前置濾波器的控制系統(tǒng)乳圖1所示，被控對象為
；校正網(wǎng)絡(luò)為PI調(diào)節(jié)器，前置濾波器為
；系統(tǒng)的設(shè)計主要為：①系統(tǒng)阻尼比為0.707；②階躍響應(yīng)的超調(diào)量≦5%；③階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間≦ 0.6s。
圖1 帶前置濾波器的控制系統(tǒng)框圖
試設(shè)計K1、K2及前置濾波器。
解：根據(jù)圖1系統(tǒng)框圖可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為
;系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為
根據(jù)系統(tǒng)對阻尼比和調(diào)節(jié)時間的要求，令阻尼比為0.707，且由ts＜0.6s
可求得ξWn≧7.33。取ξWn =8，故Wn=11.312.于是求出PI控制其參數(shù)為：
;于是，無前置濾波器時，系統(tǒng)的上升時間為0.07s，峰值時間為0.2s，超調(diào)量為20.2%，調(diào)節(jié)時間為0.54s。顯然，由于新增的零點的影響，超調(diào)量無法滿足要求。考慮采用前置濾波器Gp(s)來對消閉環(huán)傳遞函數(shù)中的零點，并同時保持系統(tǒng)原有的直流增益不變，為此取
；閉環(huán)傳遞函數(shù)變成
上升時間為0.29s，峰值時間為0.39s，超調(diào)量為4.3%，調(diào)節(jié)時間為0.55s
以上圖形基于Z-N參數(shù)整定的方法來仿真的，根據(jù)設(shè)定函數(shù)的零極點，來抵消需要校正函數(shù)的零極點，從而達(dá)到設(shè)計的要求。此種方法簡單、方便，通常用于要求精度不高的調(diào)節(jié)器中。
2、基于遺傳算法的PID參數(shù)整定
2.1 遺傳算法
2.1.1 編碼與譯碼
遺傳算法最常用的編碼方法是二進(jìn)制編碼法，假設(shè)某一參數(shù)取值范圍為[A，B]，用長度h的二進(jìn)制編碼串來表示該參數(shù)，[A，B]將等分成2h-1個子部分，則它能產(chǎn)生2h種不同的編碼。上述二進(jìn)制編碼所對應(yīng)的編碼公式為：
, 
2.1.2 適應(yīng)函數(shù)
為了體現(xiàn)染色體的適應(yīng)能力而引入的對問題中的每一個染色體都能進(jìn)行度量的函數(shù)叫適應(yīng)度函數(shù)。通過適應(yīng)度函數(shù)來決定染色體的優(yōu)劣程度，它體現(xiàn)了自然進(jìn)化中的優(yōu)勝劣汰原則。
2.1.3 選擇
選擇又稱為復(fù)制，是在群體中選擇生命力強的個體產(chǎn)生下一代群體的過程。遺傳算法使用選擇算子來對種群中的個體進(jìn)行選擇操作；根據(jù)每個個體的適應(yīng)度大小來進(jìn)行選擇適應(yīng)度高的被遺傳到下一代的概率較大，適應(yīng)度小的被遺傳到下一代的概率就小。選擇操作的目的是為了避免有用的遺傳信息的丟失，提高全局收斂性和計算效率。確定一個好的選擇算子，能提高搜索的全局性，避免早熟。
2.1.4 交叉、變異
基本的遺傳操作主要由3種：選擇、交叉、變異。選擇操作也叫復(fù)制操作，根據(jù)個體適應(yīng)度函數(shù)值所度量的優(yōu)劣程度決定它在下一代是被淘汰還是被遺傳。一般地說，選擇將使適應(yīng)度較大的個體有較大的存在機會，而適應(yīng)度較小的個體繼續(xù)存在機會也較小。
2.2 遺傳算法對PID參數(shù)整定的實例
PID調(diào)節(jié)器的三個參數(shù)Kp、Ki、Kd進(jìn)行二進(jìn)制編碼，其中Kp?（0.1，20），Ki?(0，2)，Kd?（0，2）每個參數(shù)的長度取14為，3個參宿一次串接，形成一個個體，個體長度為L=42，種群大小取n=30.選擇算法采用常用的賭輪算法。交叉概率一般取0.4-0.9，本實例中取Pc=0.7，變異概率取0.0001-0.1，本實例Pc=0.01，收斂代數(shù)取迭代300次結(jié)束。遺傳算法尋優(yōu)得：Kp=4.8651，Ki=0.4252，Kd=0.6355
上升時間：0.50s；超調(diào)量為1.23%
遺傳算法對于多變、目標(biāo)函數(shù)不可微或不確定問題解的尋優(yōu)，比傳統(tǒng)的優(yōu)化方法有更廣泛的適應(yīng)性。仿真結(jié)果表明遺傳算法應(yīng)用于PID調(diào)節(jié)器參數(shù)優(yōu)化方法。
智能控制的發(fā)展日新月異，結(jié)合調(diào)節(jié)器新的控制算法，例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、專家控制方式等，把它們運用到傳統(tǒng)PID控制中，已獲得適應(yīng)非線性、時變不確定性，并于難以建立精確的數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜控制環(huán)境中獲得大大優(yōu)化于傳統(tǒng)PID控制的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能；像遺傳算法和PID相結(jié)合的自適應(yīng)PID控制以及模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PID相結(jié)合的PID控制方式都是研究的重要方向。
PID調(diào)節(jié)器因為結(jié)構(gòu)簡單、容易實現(xiàn)，并且具有較強的魯棒性，因而被廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)過程控制中。盡管已經(jīng)出現(xiàn)多種先進(jìn)控制方法，PID控制仍然在各種工業(yè)控制技術(shù)中占據(jù)主導(dǎo)地位。PID調(diào)節(jié)器參數(shù)整定優(yōu)劣與否，是以其能否在實用中得到好的閉環(huán)控制效果為前提條件的。迄今為止，各種先進(jìn)PID調(diào)節(jié)器參數(shù)整定方法層出不窮，但在實際應(yīng)用中，這些先進(jìn)的整定方法并沒有像預(yù)期的那樣產(chǎn)生完美的控制效果。這主要是因為PID調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)上的簡單性決定了它在控制品質(zhì)上的局限性，并且這種簡單性使得PID調(diào)節(jié)器對大時滯、不穩(wěn)對象等被控對象的控制性能不是很好，同時PID調(diào)節(jié)器無法同時滿足對設(shè)定值跟蹤和抑制外擾的不同性能要求。本文提出的遺傳算法在一定程度上改進(jìn)了PID調(diào)節(jié)器性能指標(biāo)。
