可以保證設(shè)定值階躍響應(yīng)有超調(diào)無(wú)振蕩。通過(guò)多次的設(shè)定值階躍響應(yīng)可以得到和前面一樣的結(jié)論：純比例控制器總是有余差。為了消除余差，可以使用比例積分控制器。積分作用通過(guò)對(duì)偏差的累積消除余差，偏差累積的速度應(yīng)該和被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性時(shí)間常數(shù)相匹配。我們使用基準(zhǔn)模型、Kc=0.25和不同積分時(shí)間進(jìn)行閉環(huán)設(shè)定值階躍測(cè)試。設(shè)定值階躍響應(yīng)曲線如圖1所示。當(dāng)積分時(shí)間太小(積分作用太強(qiáng))時(shí)，設(shè)定值階躍響應(yīng)會(huì)超調(diào)甚至振蕩。當(dāng)積分時(shí)間太大(積分作用太弱)時(shí)，設(shè)定值階躍響應(yīng)緩慢，表現(xiàn)為“拖尾”現(xiàn)象。合適的積分時(shí)間應(yīng)和被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)匹配。
基于上面的信息綜合考慮，自衡對(duì)象的比例積分控制器整定公式如下式所示：
圖1 基準(zhǔn)模型和K=0.25，不同積分時(shí)間設(shè)定值階躍響應(yīng)
基于上面的信息綜合考慮，自衡對(duì)象的比例積分控制器整定公式如式所示：
使用這個(gè)整定公式
，對(duì)純滯后主導(dǎo)自衡對(duì)象(K/T/τ=5/0.1s/10s)和時(shí)間常數(shù)主導(dǎo)自衡對(duì)象(K/T/τ=5/10s/0.1s)進(jìn)行控制。根據(jù)自衡對(duì)象的比例積分控制器整定公式計(jì)算的PID參數(shù)分別為：Kc/TI=0.001/0.1s和Kc/TI=10/10s。兩個(gè)自衡對(duì)象的閉環(huán)設(shè)定值階躍響應(yīng)分別見(jiàn)圖2和圖3。使用該整定方法確定的PID參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)典型自衡對(duì)象的有效控制，而且無(wú)論是哪種自衡對(duì)象過(guò)程變量都表現(xiàn)為有超調(diào)無(wú)振蕩的最優(yōu)性能。對(duì)純滯后主導(dǎo)對(duì)象而言，積分作用很強(qiáng)只要比例作用合適也能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制。對(duì)時(shí)間常數(shù)主導(dǎo)自衡對(duì)象而言，該整定方法提供的比例作用太強(qiáng)了，控制器輸出變化明顯太大。
圖2 K/T/τ=5/0.1s/10s和Kc/TI=0.001/0.1s設(shè)定值階躍響應(yīng)
圖3 K/T/τ=5/10s/0.1s和Kc/TI=10/10s設(shè)定值階躍響應(yīng)
